☛ Tableau de signes

Enoncé

On considère la fonction affine \(f\) définie par \(f(x)=6-12x\).
1. Résoudre dans \(\mathbb{R}\) l'inéquation \(f(x)\geqslant 0\).
2. En déduire le tableau de signes de \(f(x)\) sur \(\mathbb{R}\).

Solution

1. On résout  l'inéquation \(f(x)\geqslant 0\).
\(\begin{array}{l}f(x)\geqslant 0 & \Leftrightarrow 6-12x \geqslant 0\\& \Leftrightarrow 6 \geqslant 12x\\& \Leftrightarrow \dfrac{6}{12} \geqslant x \text{ (avec } 12>0)\\& \Leftrightarrow \dfrac{1}{2} \geqslant x\\\end{array}\)
Ainsi \(f(x)\color{red}{\geqslant 0}\) pour \(x\in \left]-\infty ; \dfrac{1}{2}\right]\)ou encore \(f\) est positive sur l'intervalle \(\left]-\infty ; \dfrac{1}{2}\right]\).
2. On en déduit le tableau de signes de \(f(x)\) :